Allgemeines 
Um die Antwort eines LTI Systems auf eine beliebige Eingangsfolge zu bekommen nutzt man die Eigenschaften der Linearität und der Zeitinvarianz. Da sich jedes Eingangssignal \(x[t]\) als Linearkombination von Einheitspulsen darstellen lässt, kann für das Ausgangssignal eine Linearkombination der entsprechenden Impulsantworten verwendet werden.
Berechnung
Ein beliebiges Eingangssignal \(x[n]\) lässt sich wie folgt darstellen:
$$x[n]=\ldots + x[-1]\cdot\delta[n+1] + x[0]\cdot\delta[n] + x[1]\cdot\delta[n-1] + \ldots=\sum\limits_{k=-\infty}^{\infty} x[k]\cdot \delta[n-k]$$
Durch die Impulsantwort wird vollständig festgelegt, wie die Reaktion eines LTI Systems auf ein beliebiges Eingangssignal ist.
Die Gleichung zur Berechnung des Ausgangssignals ausgehend von einem Eingangssignal wird als diskrete Faltung des Eingangssignals mit der Impulsantwort bezeichnet. Der Operator der Faltung heißt Faltungsstern (\(\ast\)):
$$x[n]\ast h[n]=\sum\limits_{k=-\infty}^{\infty}x[k]\cdot h[n-k]$$
Visuelle Darstellung
Das zweite Beispiel zeigt ein System mit Tiefpasseigenschaft. Die Impulsantwort eines Tiefpasssystems ist \(e^{-t}\) für \(t\geq 0\).
Berechnung nach Wozny
Eine einfache Art zur Durchführung der diskreten Faltung ist die Berechnung nach Wozny. Im folgenden Youtube Video findet sich eine Anleitung .