Allgemeines 
Im Vergleich zu einer Zahl ohne Nachkommastellen (Integer-Zahl bzw. Ganzzahl) benötigt man für die Speicherung und Verarbeitung von Zahlen mit Nachkommastellen eigene Zahlenformate.
Festkomma Zahlen
Die Anzahl der Nachkommastellen ist hier fix. Bei der Angabe des Formats gibt man oft die Anzahl der Vorkommastellen (bezeichnet mittels I) und die Anzahl der Nachkommastellen an (bezeichnet mittels Q). Das I.Q Format 32.0 beschreibt dabei eine 32 Bit Integerzahl. Bei einem I.Q Format von 1.31 hat die Zahl ein Bit als Vorkommastelle und 31 Bit als Nachkommastelle.
Beispiel 3.5 Format und der Binärzahl 01101011:
| 0 | 1 | 1, | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$2^{2}\) | \(2^{1}\) | \(2^{0}\) | \(2^{-1}\) | \(2^{-2}\) | \(2^{-3}\) | \(2^{-4}\) | \(2^{-5}$$ |
| 4 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 | 0.125 | 0.0625 | 0.03125 |
Die oben dargestellte Zahl hat den Wert (0 * 4) + (1 * 2) + (1 * 1) + (0 * 0.5) + (1 * 0.25) + (0 * 0.125) + (1 * 0.0625) + (1 * 0.03125) = 3.34375
Bei der Addition und Subtraktion können die Zahlen als reine Integer betrachtet werden. Bei Multiplikation und Division muss eine Anpassung der Kommastelle durchgeführt werden.
Gleitkomma Zahlen
Bei der Gleitkommazahl (auch Fließkommazahl genannt) wird die Darstellung mittels Mantisse(M) und Exponent(E) genutzt. Das Vorzeichen wird durch die Variable S beschrieben. Bei S=0 ist die Zahl Positiv, bei S=1 negativ.
$$x=-1^{S} \cdot M \cdot B^{E}$$
In der Digitaltechnik wird durchwegs 2 als Basis(B) verwendet. Um mit Gleitkommazahlen zu Rechnen sind genau Vorgaben zum Zahlenformat und zur Durchführung mathematischer Operationen, insbesondere für Rundungen, notwendig. Die Norm IEEE 754 stellt eine solche Beschreibung dar.
In der IEEE 754 wird die Anzahl und Position der Bits für Mantisse und Exponent definiert:
Umrechnung
Zur Berechnung des Wertes aus einer IEEE 754 Darstellung wird folgende Methode verwendet.
Beispiel: 0 10000011 00100110011001100110011 (aus Wikipedia ).
Der Exponent als Dezimalzahl ist hier 10000011->131. Der Exponent wird als Zahl +127 gespeichert, um negative Zahlen darstellen zu können (sogenanntes Biasing). Der Exponent ist also 131-127=4.
Die Mantisse einer Gleitkommazahl wird immer Normalisiert gespeichert. Die Normalisierung schiebt das Komma in die Position, dass die Zahl einem I.Q Format von 1.23 entspricht und das MSB eine 1 ist. Da nun vor dem Komma immer eine 1 ist, muss diese nicht mehr gesondert abgespeichert werden. Um nun die Mantisse aus der Gleitkommadarstellung zu bekommen wird eine 1 vor das Komma gestellt. Die Mantisse ist also 1,00100110011001100110011.
Da der Exponent 4 ist, müssen wir das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben: 10010,0110011001100110011. Als Dezimalzahl hat die Zahl den Wert 18,39999961853.
Das Vorzeichen ist Positiv, da das Vorzeichenbit 0 ist. Das Ergebnis ist also +18,39999961853.
Besondere Werte
Der Wert 0 kann auf Grund der Normalisierung nicht gespeichert werden. Um eine 0 als Gleitkommazahl zu repräsentieren wird Exponent und Mantisse auf 0 gesetzt. Es gibt weiters besondere Darstellungen für positiv und negativ Unendlich sowie eine Darstellung für NaN (not a number bzw. keine Zahl).